Question

設(shè)集合A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，則集合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)是

15

．

Answer 1

分析：由題意可得出log2(a2-3a+6)=2，從中解出a的值，即可得出兩個(gè)集合的所有元素，求出兩集合的并集，即可得出并集的真子集個(gè)數(shù)

解答：解：因?yàn)榧��?span id="jb3fj93" class="MathJye">A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，A∩B={2}，
所以log2(a2-3a+6)=2，即a²-3a+6=4，解得a=1或a=2
因?yàn)閍=1時(shí)，B中有相同元素，不滿足互異性，故舍
∴a=2
所以A∪B={1，2，5，b}，有四個(gè)元素，所以它的真子集的個(gè)數(shù)是15個(gè)
故答案為15

點(diǎn)評(píng)：本題考查子集與真子集，集合的交集，解題的關(guān)鍵是理解交集的定義，得出關(guān)于參數(shù)a的方程，解出并集含有的元素個(gè)數(shù)