已知橢圓=1,點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)。

(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+4)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90o時(shí)，

求k的值.

（請(qǐng)注意把答案填寫在答題卡上）

解：(1) F1(－2,0),F2(2,0) 設(shè)R(x,y）,Q(x1,y1).   ∵|PQ|=|PF2|，   

∴|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=8,則(x1+2)2+y12=64.------4分

又得x1=2x+2,y1=2y.  

∴(2x)2+(2y)2=64，   故R的軌跡方程為：x2+y2=16------------7分

(2)如右圖，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，在Rt△AOC中，∠AOC=45°，此時(shí)弦心距|OC|=

又|OC|=.  由=得-----------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1，P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，兩焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l恒過點(diǎn)，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，點(diǎn)P（）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

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