對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）
B．[-2，+∞）
C．[-2，2]
D．[0，+∞）
【答案】
分析：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x
2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有 a≥-（|x|+
） 恒成立，故a大于或等于-（|x|+
） 的最大值．再利用基本不等式求得 （|x|+
）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x
2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有 a≥
=-（|x|+
），故a大于或等于-（|x|+
） 的最大值．
由基本不等式可得 （|x|+
）≥2，∴-（|x|+
）≥-2，即-（|x|+
） 的最大值為-2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
