Question

設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離

Answer 1

（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用、右焦點到直線的距離以及進行求得的值，即得橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用“設而不求”的方法以及數(shù)量積為0求得的關系，再進行求解．

解題思路:1．處理直線與橢圓的位置關系時，往往采用“設而不求”的方法進行求解；

2．在解析幾何問題中，處理兩直線的垂直關系時，利用“兩直線的方向向量的數(shù)量積為0”進行求解更為簡單．

試題解析：（1），右焦點到直線的距離，則，且，所以，

所以橢圓的的方程是：

（2）設直線：，那么：，

則，

又因為直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，

，

，化簡得，即，所以到直線的距離為．

考點：1．橢圓的標準方程；2．直線與橢圓的位置關系．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質 試題屬性

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