【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．

【答案】
（1）證明：如圖，連結SB，

∵E，G分別是BC，SC的中點，

∴EG∥SB，

又SB平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，

∴直線EG∥平面BDD1B1


（2）證明：如圖，連結SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD，

又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，

∴FG∥平面BDD1B1，

又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG平面EFG，直線FG平面EFG，

EG∩FG=G，

∴平面EFG∥平面BDD1B1


【解析】（1）連結SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1 ． （2）連結SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1 ， 又直線EG∥平面BDD1B1 ， 由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面平行的判定的理解，了解判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}是首項b1=1，b4=10的等差數(shù)列，設bn+2=3 an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）記dn=（3n+1）Sn ， 若對任意正整數(shù)n，不等式 + +…+ ＞ 恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|log0.5x|，若正實數(shù)m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則f（x）是（ ）
A.周期為π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
B.最大值為2，圖象關于點 對稱的函數(shù)
C.周期為2π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
D.最大值為2，圖象關于直線 對稱的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．
（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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