Question

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值．

Answer 1

解：
=
=
=，
由于x∈[0，π]，得到x+∈[，]，
所以sin（x+）的遞增區(qū)間為≤x+≤，遞減區(qū)間為≤x+≤，
所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
∵sin（x+）的最大值為1，最小值為-，
∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為-1．
分析：把函數(shù)f（x）的解析式中前兩項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并后提取2，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍，得到這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)遞增及遞減時(shí)x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增及遞減區(qū)間；根據(jù)這個(gè)角的范圍，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得正弦函數(shù)的最值，從而得到函數(shù)的最大值及最小值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及正弦函數(shù)的最值，把函數(shù)解析式利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)，同時(shí)熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．