(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

.解（1）．
解： ，即 ，……………………2分
所以 解得 ……………………5分
所以．由，得．……………7分
另解： ＝1，．
另解：，看作繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．
（2）．曲線的直角坐標方程，曲線的直角坐標方程是拋物線， 4分
設，，將這兩個方程聯(lián)立，消去，
得，．………………3分
．……5分
∴，．………………………………………7分
（3）．
,所以
………………………… 7分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省四地六校聯(lián)考高三上學期第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知，若所對應的變換把直線變換為自身，求實數(shù)，并求的逆矩陣。
（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：。
①將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線和圓的位置關系。
（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
①解不等式；
②證明：對任意，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）設曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）設曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）設曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

 

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