Question

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

 

25周歲以上組                          25周歲以下組

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）沒有把握

【解析】 （Ⅰ）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名

所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），

記為，，；周歲以下組工人有（人），記為，

從中隨機抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，，，，，，，，，

其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，，，，，，.故所求的概率：

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計
周歲以上組
周歲以下組
合計

所以得：

因為，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”

對于獨立性檢驗的考查要求學(xué)生會用公式，并且懂得算法過程并懂得結(jié)論的給出，應(yīng)該算容易題，可往往學(xué)生會被這么長的題目所嚇倒，再加上統(tǒng)計與概率的結(jié)合就會變?yōu)殡y點.此題比較容易出現(xiàn)計算和結(jié)論上的失誤，而造成不必要的失分.

【考點定位】 本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．屬于中等難度.