Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；且a₄-a₂=8，S₁₀=190．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出公差和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，推導(dǎo)出

1

anan+1

的表達(dá)式，再由裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₄-a₂=8，S₁₀=190，
∴

(a1+3d)-(a1+d)=8 10a1+ 10×9 2 d=190

，
解得a₁=1，d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
（Ⅱ）∵a_n=4n-3，
∴

1

anan+1

=

1

(4n-3)(4n+1)

=

1

4

（

1

4n-3

-

1

4n+1

），
∴T_n=

1

4

（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

4n-3

-

1

4n+1

）
=

1

4

（1-

1

4n+1

）
=

n

4n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意裂基求和法的合理運(yùn)用，是中檔題．