(8分).
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.
( 1) 求該多面體的體積.
(2)求證:
(3)當FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP//平面FMC,并給出證明.
科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
【解析】第一問因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應是的一條中位線,則利用線線平行得到線面平行。
第二問因為平面BEF,……………8分
且,
∴,又 ∴
(1)因翻折后B、C、D重合(如圖),
所以MN應是的一條中位線,………………3分
則.………6分
(2)因為平面BEF,……………8分
且,
∴,………………………………………10分
又 ∴
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科目:高中數學 來源:2010-2011年福建省高一下學期第一學段考試數學 題型:解答題
(8分).
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.
( 1) 求該多面體的體積.
(2)求證:
(3)當FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP//平面FMC,并給出證明.
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