△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得2a•cosB=c，即cosB=
c
2a
=
sinC
2sinA
，化簡(jiǎn)可得 sin（A-B）=0，故A-B=0，有此判斷△ABC的形狀．
解答： 解：△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，
則由正弦定理可得2a•cosB=c，
∴cosB=
c
2a
=
sinC
2sinA
，∴sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
化簡(jiǎn)可得 sin（A-B）=0．
再根據(jù)-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC是等腰三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，若|PF|的最小值為
1
2
a，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則“￢p”形式的命題是（　�。�
A、不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)根
B、存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)根
C、有一些的實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)根
D、至多有一個(gè)實(shí)根m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三條直線x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=30°，a=
2
，b=2，則此三角形解的情況是（　�。�
A、一解B、兩解
C、無(wú)數(shù)個(gè)解D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=ax3-2x2-3，若f′（1）=5，則a等于（　�。�
A、5B、4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

-60°角是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，從該數(shù)列中抽取某些項(xiàng)：a1，a5，a17，ak1，ak2…，akn組成等比數(shù)列．
（1）求公比；
（2）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式，求數(shù)列{
n(kn+1)
22n+1
}的最大值項(xiàng)．

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