Question

分別寫出：(1)終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合；(2)終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合；(3)終邊落在第二象限的角的集合；(4)終邊落在y軸右側(cè)的角的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}，即{a｜a＝(2k＋1)·180°，k∈Z}． 　　(2)終邊落在x軸正半軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°，k∈Z}；終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}；終邊落在y軸正半軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°＋90°，k∈Z｝；終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°＋270°，k∈Z}．因此，終邊落在x軸上的角的集合為{a｜a＝k·360°，k∈Z}∪{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{a｜a＝2k·180°，k∈Z}∪{a｜a＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{a｜a＝k·180°，k∈Z}． 　　同理可得，終邊落在y軸上的角的集合為{a｜a＝2k·180°＋90°，k∈Z}∪{a｜a＝(2k＋1)·180°＋90°，k∈Z}＝{a｜a＝k·180°＋90°，k∈Z}． 　　因此，終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為{a｜a＝k·180°，k∈Z}∪{a｜a＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{a｜a＝2k·90°，k∈Z｝∪{a｜a＝(2k＋1)·90°，k∈Z｝＝{a｜a＝k·90°，k∈Z}． 　　(3)在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在第二象限的角a滿足90°＜a＜180°．因此，終邊落在第二象限的角的集合為{a｜k·360°＋90°＜a＜k·360°＋180°，k∈Z＝． 　　(4)在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在y軸右側(cè)的角a滿足0°≤a＜90°或270°＜a＜360°．因此，落在y軸右側(cè)的角的集合為{a｜k·360°≤a＜k·360°＋90°，k∈Z＝∪{a｜k·360°＋270°＜a＜k·360°＋360°，k∈Z＝，但這樣的形式較為繁瑣．∵{a｜k·360°＋270°＜a＜k·360°＋360°，k∈Z＝表示第四象限角，該集合也可以表示為{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°，k∈Z＝，∴終邊落在y軸右側(cè)的角的集合為{a｜k·360°≤a＜k·360°＋90°，k∈Z＝∪{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°，k∈Z＝={a｜k·360°－90°＜a＜k·360°＋90°，k∈Z}．

提示：

(1)第(4)小題也可以這樣理解：在－180°～180°范圍內(nèi)滿足條件的角的范圍是－90°＜a＜90°，因此滿足條件的角的集合是{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°＋90°，k∈Z}．(2)應(yīng)注意若角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則這個角不屬于任何一個象限，而是軸線角．