Question

已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。

 

Answer 1

【答案】

利用 ①所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

（證法二）利用

證明。

【解析】

試題分析：（證法一）因為a，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得

                    ①所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時，③式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分

（證法二）因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

故

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時，③式等號成立。

即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分

考點：本題主要考查簡單不等式的證明。

點評：中檔題，不等式的證明方法，通常有“綜合法”、“分析法”“反證法”等，不等式的性質(zhì)、基本不等式等基礎(chǔ)知識，是不等式證明的基礎(chǔ)，應(yīng)牢記并靈活運用。本題證法較多，入口較易。