Question

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的一條對(duì)稱軸為x=

5π

12

；
②把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=

3

；      
④對(duì)于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是

①②④

．（只填序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最值，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的平移的大小和方向，可以判斷②的真假；根據(jù)三角函數(shù)中正弦函數(shù)的最值，可以判斷③的真假；根據(jù)銳角的三角函數(shù)值與1的關(guān)系，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：要驗(yàn)證函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的一條對(duì)稱軸為x=

5π

12

，
只要把所給的對(duì)稱軸代入得到y(tǒng)=sin（2×

5π

12

-

π

3

）=sin

π

2

=1，故①正確；
把 y=3sin(2x+

π

3

)=3sin[2（x+

π

6

）]的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故②正確；
sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，最大值是

2

，不存在角α使得sinα+cosα=

3

，故③不正確；
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
當(dāng)對(duì)于銳角α，β有cosα＜1，cosβ＜1，故有sin（α+β）＜sinα+sinβ，故④正確，
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的性質(zhì)最值，圖象的平移變換，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可以判斷出題目中4個(gè)命題的真假，本題是一個(gè)中檔題目．