17．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則向量a與向量b的夾角為30°．

分析 通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，求出角的大小即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2|$\overrightarrow{a}$|2-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=6-4$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=30°，
故答案為：30°

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的垂直體積的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosA}{a}+\frac{cosC}{c}=\frac{1}$，且b=2，a＞c．
（1）求ac的值．
（2）若△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}，集合B={x|$\frac{x-a}{x-（a+1）}$＜0．
（1）求2∉B時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．點M是單位圓O（O是坐標原點）與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x（0＜x＜π），$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OM}$，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OQ}+\sqrt{3}S$．
（1）求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）若f（x）=$\frac{3}{2}$，求cosx的值．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式：f（x）≤5；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx，sin（ωx-$\frac{π}{4}$）），$\overrightarrow$=（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx，sin（ωx+$\frac{π}{4}$）），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的任意兩個相鄰零點間的距離為π，其中ω為正常數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）若x=x0（0≤x≤$\frac{π}{2}$）是函數(shù)f（x）的一個零點，求sin2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$cos2x+cosx-2（π≤x≤$\frac{3}{2}$π）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}$=12，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-4，則|$\overrightarrow{AB}$|=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，3），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞

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