如圖所示，過(guò)定點(diǎn)A（a,b）任作互相垂直的兩直線l1與l2,且l1與x軸交于M點(diǎn)，l2與y軸交于N點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程.

解析：設(shè)P（x,y）,M(x1,0),N(0,y1),

則

∵l1⊥l2，

∴（x1-a）2+b2+(y1-b)2+a2=x12+y12,化簡(jiǎn)得ax1+by1-a2-b2=0,

∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過(guò)點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為5的菱形，原點(diǎn)O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點(diǎn)，且以CD為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)P（其中點(diǎn)C，D與點(diǎn)P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(diǎn)(ab≠0)，過(guò)C作兩條互相垂直的直線l1和l2，且l1，l2分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，過(guò)定點(diǎn)A(m，0)(m＞0)作直線交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q作QP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)，在PQ的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使|MQ|=|PQ|．當(dāng)直線AQ變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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