如圖，已知C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，D是⊙O上的一點且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．
分析：做出輔助線，連接OD，根據(jù)AD=CD，得到∠A=∠C=30°，根據(jù)角的等量代換，得到∠ODC=90°，即OD⊥CD，得到結論．
解答：證明：連接OD，
∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°
又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°
∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°
又OD⊥CD，
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查證明圓的切線的問題，本題解題的關鍵是做出輔助線，證出圓心與切點的連線垂直與切線，本題是一個基礎題．
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22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�

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精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．

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