Question

設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：從是一個(gè)正整數(shù)入手，進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用p是奇質(zhì)數(shù)其平方分解時(shí)只有兩種分解方式解決該問(wèn)題．
解答：解：設(shè)=n，則（k-）²-n²=，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因?yàn)閜是給定的奇質(zhì)數(shù)，
所以p²=1×p²=p•p
又因?yàn)閚是正整數(shù)，
所以
解得：k=（p+1）²
故答案為k=（p+1）²．
點(diǎn)評(píng)：考察有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)，屬難題．