Question

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱長都是2 ，D 是側(cè)棱CC₁上任意一點，E 是A₁B₁的中點。      

（1）求證：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求證：AB⊥CE ；      
（3）求三棱錐C-ABE的體積。

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：由正三木棱住的性質(zhì)知∥AB，
因為，
所以∥平面ABD。
（Ⅱ）設AB中點為G，連結(jié)GE，GC。


又EG∥，
又
而。
（3）由題意可知：                
。