已知a，b是異面直線(xiàn)，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（　　）
分析：由題意可得
AC
•
CD
=
DB
•
CD
=0，進(jìn)而可得
AB
•
CD
，代入夾角公式可得cos＜
AB
，
CD
＞，可得向量的夾角，進(jìn)而可得結(jié)論．
解答：解：由AC⊥b，BD⊥b可得AC⊥CD，BD⊥CD，
故可得
AC
•
CD
=0，
DB
•
CD
=0，
∴
AB
•
CD
=（
AC
+
CD
+
DB
）•
CD

=
AC
•
CD
+|
CD
|2+
DB
•
CD

=0+|
CD
|2+0=1，
∴cos＜
AB
，
CD
＞=
AB
•
CD
|
AB
||
CD
|
=
1
2
，
故向量
AB
，
CD
的夾角為60°
∴a與b的夾角為60°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角，化為向量的夾角進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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②一定存在平面α過(guò)直線(xiàn)a且與b垂直．
③一定存在平面α與直線(xiàn)a，b都垂直．
④一定存在平面α與直線(xiàn)a，b的距離相等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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