27、五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;②若報(bào)出的是為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次,當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí),五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為
7次
分析:這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列,叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問題的根本,否則,費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律,再求所求就比較簡(jiǎn)單了.
解答:解:這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是:從第三個(gè)數(shù)開始遞增,且是前兩項(xiàng)之和,
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循環(huán)周期是8.
在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù),
所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù),
后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2,只有一個(gè)是3的倍數(shù),故3的倍數(shù)總共有7個(gè),
也就是說拍手的總次數(shù)為7次.
故答案為:7
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶余除法,由已知我們不難得到數(shù)列為斐波那契數(shù)列,然后分析數(shù)列各項(xiàng)除3的余數(shù),易得余數(shù)成周期變化.
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五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:
①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;
②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.
當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)數(shù)兩圈時(shí),拍手同學(xué)的總次數(shù)為
2
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五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.

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五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為          .

 

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五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;

②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.

 

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