Question

27、五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數(shù)為1．第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；②若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學拍手的總次數(shù)為

7次

．

Answer 1

分析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列．尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力．首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了．

解答：解：這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循環(huán)周期是8．
在這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，
所以在三個周期內(nèi)共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，
后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個，
也就是說拍手的總次數(shù)為7次．
故答案為：7

點評：本題考查的知識點是帶余除法，由已知我們不難得到數(shù)列為斐波那契數(shù)列，然后分析數(shù)列各項除3的余數(shù)，易得余數(shù)成周期變化．