Question

．（本小題滿分14分）

已知函數(shù) 。

(Ⅰ)若點(diǎn)(1,)在函數(shù)圖象上且函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率為,求的極

大值；

(Ⅱ)若在區(qū)間[－1,2]上是單調(diào)減函數(shù),求的最小值

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(Ⅰ)∵,                                     1分

∴ 由題意可知：且,                         

∴ 得： ，                                 3分

∴,.

令，得，

    由此可知：

X	(－∞,－1)	－1	(－1, 3)	3	(3, +∞)
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴ 當(dāng)x=－1時(shí), f(x)取極大值                                    6分

(Ⅱ) ∵在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，

∴ 在區(qū)間[－1，2]上恒成立.                    7分

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知且，

即：也即                               9分

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：                                   11分

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(－, 2)時(shí)，

 

 

 

取得最小值,                          13分

∴取得最小值為                     14分

 

【解析】略