函數(shù)y=2sinx+
4sinx
（0＜x＜π），最小值為
6
6
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可得出．
解答：解：y′=2cosx-
4cosx
sin2x
=
2cosx(sin2x-2)
sin2x
．
當(dāng)0＜x＜
π
2
時，y′＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)
π
2
＜x＜π時，y′＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增．
故當(dāng)x=
π
2
時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，y=2sin
π
2
+
4
sin
π
2
=6．
故答案為6．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值，本題利用基本不等式無法取得最小值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則b-a的值不可能是（　�。�
A、
5π
6
B、π
C、2π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cosx-sinx的圖象可由函數(shù)y=
2
sinx的圖象（　�。�
A、向左
π
4
平移個長度單位
B、向左
3π
4
平移個長度單位
C、向右
π
4
平移個長度單位
D、向右
3π
4
平移個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=2sinx+acosx的值域為[-3，3]，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx-
3
圖象上的一點P的橫坐標(biāo)為
π
3
，則點P處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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