Question

下列命題中，假命題為（　　）

• A、?x∈R，x²+x+1＞0
• B、存在四邊相等的四邊形不是正方形
• C、若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1
• D、a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用配方求x²+x+1的取值范圍判斷A；
考慮一般的菱形判斷B；
利用反證法的思想說明C正確；
舉反例說明選項D錯誤．

解答： 解：對于A，∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0．
∴A為真命題；
對于B，菱形的四邊相等，只有一個內(nèi)角為90°時為正方形，
∴存在四邊相等的四邊形不是正方形為真命題；
對于C，若x，y均小于等于1，則x+y≤2．
∴若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1為真命題；
對于D，若a=b=0，則a+b=0，此時不滿足

a

b

=-1．
∴命題D為假命題．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了配方法求函數(shù)值域，體現(xiàn)了反證思想方法，舉反例也是一種重要的說明命題錯誤的方法．是中檔題．