Question

下列命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）＞f（3），則f（x）是R上的增函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）＞f（4），則f（x）不是R上的增函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）也是增函數(shù)，則f（x）是R上的增函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1]是減函數(shù)，在（1，+∞）也是減函數(shù)，則f（x）是R上的減函數(shù)．
其中正確的命題是 ________．（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

②③
分析：句反例來說明①④錯，
解答：解：f（x）=sinx，滿足f（4）＞f（3），
但f（x）在R上不是增函數(shù)，是有增有減的，故①錯
如圖，定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1]是減函數(shù)，
在（1，+∞）也是減函數(shù)，但f（x）在R上不是減函數(shù)，故④錯
故答案為：②③
點評：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是；①設值，②作差，③變形，④定號，⑤結(jié)論