【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anlog an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 , 公比為q ∵a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng)
∴2(a3+2)=a2+a4
代入a2+a3+a4=28,得a3=8
∴a2+a4=20


∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增
∴an=2n
(II)∵an=2n
∴bn= =﹣n2n
∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n
∴﹣2sn=1×22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n2n+1
∴①﹣②得,
sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2
【解析】(I)根據(jù)a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28,求出a3、a2+a4的值,進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1 , 即可求得通項(xiàng)公式;(II)先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,然后求出﹣Sn﹣(﹣2Sn),即可求得的前n項(xiàng)和Sn
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2,E,F(xiàn),G為 AB,AA1 , A1C1的中點(diǎn),則B1F 與面GEF成角的正弦值( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,其離心率為,又拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),直線(xiàn)的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是( 。

A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)
C.該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象(
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2(x>0).

(1)若函數(shù)f(x)在x=1處于直線(xiàn)相切,求函數(shù)f(x)在上的最大值;

(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的s值等于

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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率為, ;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車(chē)的概率和甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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