已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離               ．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：解：如圖建立空間直角坐標系，

＝（1，1，0） ，＝（0，，1）， ＝（1，0，1）                                           

 設(shè)平面DBEF的法向量為＝（x，y，z），則有：

令x＝1,  y=－1,   z=,  取＝（1，－1，），則A1到平面DBEF的距離

考點：本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識。

點評：法向量在距離方面主要應(yīng)用于點到平面的距離，屬基本題型。

 

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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
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（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
（2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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