【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消參，即可得直線的普通方程，要注意；將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，再將，代入，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，再將（）代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程中，可得點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑，利用計(jì)算，即可求解.

（1）由得，

將（為參數(shù)）消去參數(shù)，

得直線的普通方程為（）.

由得，

將，代入上式，

得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知直線的普通方程為（），

化為極坐標(biāo)方程得（），

當(dāng)（）時(shí)，設(shè)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，

則，

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更小？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，國際權(quán)威機(jī)構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機(jī)銷售報(bào)告顯示：華為突破2億臺(tái)出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二，華為無愧于中國最強(qiáng)的高科技企業(yè)。華為業(yè)務(wù)CEO余承東明確表示，華為的目標(biāo)，就是在2021年前，成為全球最大的手機(jī)廠商．為了解華為手機(jī)和蘋果手機(jī)使用的情況是否和消費(fèi)者的性別有關(guān)，對(duì)100名華為手機(jī)使用者和蘋果手機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用哪種品牌手機(jī)與性別有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是( )

附：

A. 沒有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān)

B. 有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān)

C. 有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別無關(guān)

D. 以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年數(shù)學(xué)競賽請(qǐng)自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令時(shí)，求的最小值，并比較的最小值與零的大小；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對(duì)于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如，時(shí)，我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

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