Question

若（x₀，y₀）是函數(shù)f（x）=sinx圖象的對稱中心，則函數(shù)g（x）=f（x+x₀）+y₀的奇偶性為________．

Answer 1

奇函數(shù)
分析：根據(jù)（x₀，y₀）是函數(shù)f（x）=sinx圖象的對稱中心，求出x₀=kπ，y₀=0，代入g（x），通過討論k的奇偶數(shù)，判斷出g（x）的奇偶性．
解答：因?yàn)椋▁₀，y₀）是函數(shù)f（x）=sinx圖象的對稱中心，
所以x₀=kπ，y₀=0
所以g（x）=f（x+x₀）+y₀=sin（kπ+x）
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g（x）=sinx為奇函數(shù)；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g（x）=-sinx為奇函數(shù)；
總之，g（x）為奇函數(shù)，
故答案為奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的對稱性，能夠利用基本函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù) y=Asin（ωx+φ）+k的有關(guān)性質(zhì)，是高考�？碱}．