Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
(1)y=

3x

4x-1

；        
 (2)y=

1

x2-2x-3

．

Answer 1

（1）要使函數(shù)f(x)=

3x

4x-1

有意義，需要4x-1≠0，即x≠

1

4

，所以原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠

1

4

}．
由于y=

3x

4x-1

=

3 4 (4x-1)+ 3 4

4x-1

=

3

4(4x-1)

+

3

4

，
而

3

4(4x-1)

≠0，所以y≠

3

4

，所以原函數(shù)值域?yàn)閧y|y≠

3

4

}．
（2）要使原函數(shù)有意義，則需x²-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1，x≠3}．
因?yàn)閤²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y∈(-∞，-

1

4

]∪(0，+∞)．
所以函數(shù)值域?yàn)?span mathtag="math" >(-∞，-

1

4

]∪(0，+∞)．