Question

已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長(zhǎng)為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．

Answer 1

分析：△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)，由橢圓的定義可求出a、b 的值，從而得A的軌跡方程．

解答：解：根據(jù)題意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b²=a²-c²=3²-2²=5，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1（其中y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)易忽略不合題意的點(diǎn)．