設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�
A．7B．8C．9D．10
∵
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，
∴cbcos30°=4
3
，∴bc=8．
∴S△ABC=
1
2
bcsin30°=2，
∴1+x+y=2，
∴x+y=1，
∴
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
時(shí)，取等號(hào)，
∴
1
x
+
4
y
的最小值是9．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一批救災(zāi)物資隨17列火車(chē)以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)400千米以外的災(zāi)區(qū)．為了安全起見(jiàn)，兩列火車(chē)的間距不得小于（
v
20
）2千米，問(wèn)這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要______小時(shí)（火車(chē)的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A．
1
x+y
≤
1
4
B．
1
x
+
1
y
≥1		C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若b＜a＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．a(chǎn)2＜b2B．a(chǎn)b＜b2C．
b
a
+
a
b
＞2		D．|a|-|b|=|a-b|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文科）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底造價(jià)為每平方米150元，池壁每平方米造價(jià)為120元，怎么設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　�。�
A．6B．2
3
C．2D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

利用基本不等式求最值，下列運(yùn)用正確的是（　　）
A．y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2•
4
|x|
=4
|x|
≥0
B．y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x為銳角)
C．已知ab≠0，
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2
D．y=3x+
4
3x
≥2
3x•
4
3x
=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b="2," 則的最小值是               。

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同步練習(xí)冊(cè)答案