19．函數(shù)y=2x+$\frac{3x}{x-1}$在（2，+∞）上的最小值是5+2$\sqrt{6}$．

分析 將函數(shù)變形可得函數(shù)y=2x+3+$\frac{3}{x-1}$=2（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+5，再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=2x+$\frac{3x}{x-1}$
=2x+3+$\frac{3}{x-1}$=2（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+5
≥2$\sqrt{2（x-1）•\frac{3}{x-1}}$+5=5+2$\sqrt{6}$．
當(dāng)且僅當(dāng)2（x-1）=$\frac{3}{x-1}$，
即x=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞2，取得最小值，且為5+2$\sqrt{6}$．
故答案為：5+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿(mǎn)足的條件：一正二定三等，考查變形和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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9．若不等式a2-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，1]B．[-1，3]C．[-1，2]D．[-2，1]

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10．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且不恒為0，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的定義域?yàn)镸，函數(shù)g（x）=$\sqrt{2+x-6{x}^{2}}$的定義域?yàn)镹，集合U=R，則求集合M，N，M∩（∁UN）．

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11．已知集合A={x∈R|log2（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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8．若向量$\overrightarrow{OP}$=（3+t）$\overrightarrow{i}$+（1+2t）$\overrightarrow{j}$．則|$\overrightarrow{OP}$|的最小值為$\sqrt{5}$．

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13．求函數(shù)f（x）=cos2x-3sin2x的最小正周期．

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