已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

解：（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達定理知另一個極值點為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當時，；當時，．

（i）當時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．

（ii）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（陜西卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案