已知
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（1，-1），α∈[-
π
2
，0]，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
]
C、[0，
π
4
]
D、[
π
4
，
π
2
]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的坐標(biāo)可得
OA
•
OB
和|
OA
|，|
OB
|，進(jìn)而可得cos＜
OA
，
OB
＞，由三角函數(shù)的知識可得．
解答： 解：∵
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（1，-1），
∴
OA
•
OB
=cosα-sinα，
|
OA
|=
cos2α+sin2α
=1，
|
OB
|=
12+(-1)2
=
2
，
∴cos＜
OA
，
OB
＞=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|

=
2
2
（cosα-sinα）=cos（α+
π
4
），
∵α∈[-
π
2
，0]，∴α+
π
4
∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴cos＜
OA
，
OB
＞=cos（α+
π
4
）∈[
2
2
，1]，
∴＜
OA
，
OB
＞∈[0，
π
4
]
故選：C
點(diǎn)評：本題考查向量的夾角公式，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+sinx+4，f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（　�。�
A、-5B、-1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1，0）與
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k=（　　）
A、
1
2
B、
7
5
C、-2
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使2x2的值介于0到
1
2
之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長為（　�。�
A、
3
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
5
5
π
D、
4
5
5
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象，有以下四個說法：
①關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對稱；
②關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對稱；
③關(guān)于直線x=
π
6
對稱；
④關(guān)于直線x=
5π
12
對稱
則正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從倫敦奧運(yùn)會的一張貴賓票和兩張普通票中隨機(jī)抽取一張，抽到貴賓票的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A（1，3）到直線l的距離為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
（1）求cos（π+α）的值；
（2）求tan（π-α）的值；
（3）求sin2α+cos2α的值．

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同步練習(xí)冊答案