13．設(shè)f（x）=ax2-ax+3．
（1）當(dāng)a=-4時，設(shè)集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=-4時，不等式f（x）＜0可化為：-4x2+4x+3＜0，解得A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，則f（x）＞-2恒成立，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=-4時，解f（x）=-4x2+4x+3＜0得：x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$，
∴A={x|x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$}，
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，
則f（x）＞-2恒成立，
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，20）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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A．24B．25C．27D．30

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A．（5-2$\sqrt{6}$，4-$\sqrt{13}$）B．（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）C．（5-2$\sqrt{6}$，4-2$\sqrt{3}$）D．（8-2$\sqrt{15}$，4-$\sqrt{13}$）

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則f（x）（　　）
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函效
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)

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