函數(shù)f(x)=x-a
x
在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[1，4]上恒小于或等于0．因此求出導(dǎo)數(shù)f'（x），列出相應(yīng)不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的最小值．
解答：解：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=1-
a
2
x
，
∵函數(shù)f(x)=x-a
x
在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，
∴f'（x）≤0即1-
a
2
x
≤0，對(duì)任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2
x
對(duì)任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)遞減，求參數(shù)a的最小值，著重考查了函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分段函數(shù)f（x）=
x，x＞0
-x，x≤0
可以表示為f（x）=|x|，同樣分段函數(shù)f（x）=
x ，x≤3
3 ，x＞3
可以表示為f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|），仿此，分段函數(shù)f（x）=
3 ，x＜3
x ，x≥3
可以表示為f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|）
1
2
（x+3-|x-3|）
，分段函數(shù)f（x）=
a ，x≤a
x ，a＜x＜b
b ，x≥b
可以表示為f（x）=
1
2
（a+b+|x-a|-|x-b|）
1
2
（a+b+|x-a|-|x-b|）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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