已知向量數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（cosx-sinx，2sinx），若函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求角A、B、C的大�。�

解：（1）∵=，=（cosx-sinx，2sinx）
∴f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+cosx•2sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），（4分）
令-≤2x+≤，即（k∈Z），
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；（6分）
（2）因?yàn)閒（A）=1，所以sin（2x+）=．
∵＜2x+＜，
∴2x+=，∴A=．
∴cosA==
∵a=1，b+c=2，
∴bc=1
∴b=c=1
∴△ABC為等邊三角形，即A=B=C=（12分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)f（A）=1，可求A=，再利用余弦定理及a=1，b+c=2，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知向量，，其中，且，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸間距為. w ww.ks 5u.co m

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知向量，，其中，且，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸間距為. w ww.ks 5u.co m

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且,求的值.

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