已知函數(shù)．f(x)＝

(1)證明函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，－1)成中心對稱圖形；

(2)當(dāng)x∈[a＋1，a＋2]時，求證：f(x)

 

答案：
解析：

證明：(1)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上－點(diǎn)，則y0＝,點(diǎn)P關(guān)于(a,－1)的對稱點(diǎn)是P’(2a－xo,－2－y0)．

∵f(2a－x0)＝＝,－2－y0

＝－2－＝,

∴－2－y0＝f(2a－x0),即點(diǎn)P’在函數(shù)y＝f(x)的圖象上.

∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，－1)成中心對稱圖形．

(2)[f(x)＋2][f(x)＋]＝,又x[a＋1,a＋2],∴(x－a－1)(x－a－2)0,2(a－x)2>0.∴[f(x)＋2][f(x)＋]0.∴－2f(x)－.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)，f(x)＝－1og2，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測試：不等式(含詳解) 題型：013

已知函數(shù)：f(x)＝x2＋bx＝c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：

①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；

②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．

則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)Y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．已知函數(shù)，f(x)＝，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有

[　　]

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(北京卷) 題型：022

已知函數(shù)若f(x)＝2，則x＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因?yàn)椤(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設(shè)φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案