已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

解：（Ⅰ），有題意知，
∴，則 …………………………3分
（Ⅱ）數(shù)列滿足又，
∵，  ∴，

       
當時,也符合 …………………………………………………7分
（Ⅲ）


   ……………………………………………………11分
∵，，
又∴ …………………………………………12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像過原點，且，試求的表達式并指出它的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省汕頭市中高三上學期期末數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知二次函數(shù)的圖像過點，且，.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ)記，數(shù)列的前項和，求證: ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省高三5月模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證: ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

 

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