橢圓的兩焦點(diǎn)分別為(0，－1)、(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，求的最大值和最小值分別是

A．，

B．，

C．，

D．，

答案：A
解析：

設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0)，

則由，

得a＝2，c＝1，，

故橢圓方程為，

∵P在橢圓上，故

，

由平面幾何知識(shí)得

，

即m≤2，∴m∈[1，2]，

令，

設(shè)，且，則，

∴函數(shù)f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)m＝1時(shí)，原式取最大值，當(dāng)m＝2時(shí)，原式取最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的方程
 x2 
4
+
y2
3
=1，橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)，內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為（0，-2），（0，2），兩準(zhǔn)線間的距離為13，則橢圓的方程為
y2
13
+
x2
9
=1
y2
13
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

 

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