下列積分中①
∫
e
1
1
x
dx；②
∫
2
-2
-2xdx；③∫
 
2
0
4-x2
π
dx；④
∫
π
2
0
cos2x
cosx-sinx
dx，積分值等于1的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)積分公式分別進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
解答： 解：①
∫
e
1
1
x
dx=lnx|
 
e
1
=lne-ln1=1，滿足條件；
②
∫
2
-2
-2xdx=（-x2）|
 
2
-2
=-（4-4）=0，不滿足條件；
③∫
 
2
0
4-x2
π
dx的幾何意義為x2+y2=4對(duì)應(yīng)圓的面積
1
4
的
1
π
倍，即
1
π
×
1
4
×π×22=1，滿足條件；
④
∫
π
2
0
cos2x
cosx-sinx
dx=
∫
π
2
0
cos2x-sin2x
cosx-sinx
dx=
∫
π
2
0
(cosx+sinx)dx=（sinx-cosx）|
 
π
2
0
=sin
π
2
-cos
π
2
-sin0+cos0=1+1=2，不滿足條件．
故只有①③滿足條件．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
（0＜θ＜π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C的圓心在y軸正半軸上，且與原點(diǎn)之間的距離為3，且該圓與直線y=5相切，EF是圓C的一直徑，
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是圓D：（x-6）2+（y-2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，求
PE
•
PF
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)=-
7
25
，sin(β-
π
4
)=
4
5
，則sin(α+
π
4
)的值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　）
A、10cm3
B、20cm3　
C、30cm3
D、40cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)菱形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
ex+e-x
ex-e-x
的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
tan(2π+α)cos(-α)
sin(π-α)+cos(π+α)-cos(
π
2
-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若點(diǎn)P（-1，-2）為角α終邊上一點(diǎn)，求f（α）的值；
（3）若α=-18600，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)x的值．

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