已知函數(shù)且f（4）

（1）求m的值;

（2）判定f（x）的奇偶性;

（3）判斷f（x）在（0,+∞）上的單調(diào)性,并給予證明．

解:（1）因為f（4）=,所以4m-=,所以m=1．

       （2）因為f（x）的定義域為{x|x≠0},又 （x）,所以f（x）是奇函數(shù)．

       （3）設(shè)x1>x2>0,則因為x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f（x1）>f（x2）,所以f（x）在（0,+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．

       （或用求導數(shù)的方法）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2012屆高三上學期一調(diào)考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)且f(4)

(1)求m的值；

(2)判定f(x)的奇偶性；

(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下面四個命題：
①已知函數(shù)數(shù)學公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省安慶九一六學校高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)且f（4）=0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下面四個命題：
①已知函數(shù)數(shù)學公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)數(shù)學公式的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移數(shù)學公式單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是________．

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