(本小題滿分12分)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.
(1)下表是年齡的頻數分布表,求正整數的值;
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數 | 50 | 50 | 150 |
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通過市場調查,得到某產品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數據,如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
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(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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(本題滿分12分)
某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現在采用分層抽樣法(層內采用不放回的簡單隨機抽樣)從甲,乙兩組中共抽取3人進行技術考核.
(1)求甲,乙兩組各抽取的人數;
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數,求X的分布列及數學期望.
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(本小題滿分12分)某種產品的廣告費支出與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應數據:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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為抗擊金融風暴,某系統決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持,該系統制定了評分標準,并根據標準對企業(yè)進行評估,然后依據評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,并根據等級分配相應的低息貸款數額,為了更好地掌握貸款總額,該系統隨機抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關數據(將頻率看做概率)
(1)任抽一家所屬企業(yè),求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率;
(2)對照標準,企業(yè)進行了整改.整改后,如果優(yōu)秀企業(yè)數量不變,不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數量成等差數列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值(即數學期望)不低于410萬元,那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數百分比的最大值是多少?
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(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
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(12分)(理)在某校舉行的數學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學生總數約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生,試問設獎的分數線約為多少分?可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
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本小題滿分12分)
某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數和標準差s,并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。
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