下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號)

答案：①④⑤
解析：

如圖，設(shè)正方體為ABCD－A1B1C1D1．在圖①中，連結(jié)AB1，則AB1⊥MN，又AB1是l在面ABB1A1內(nèi)的射影，∴l⊥MN．同理，l⊥MP．∴l⊥平面MNP．故①符合．在圖②中，延長MP交C1D1的延長線于E，連結(jié)NE，若l⊥面MNP，則l⊥NE．又C1D是l在平面CDD1C1內(nèi)的射影，CD1⊥C1D，∴l⊥CD1，∴l⊥平面CDD1C1，矛盾．∴②不符合．在圖③中，平面MNP與圖①中的平面MNP不是同一平面，它們又過同一點(diǎn)，∴圖③不符合．在圖④中，l⊥MP，l⊥MN，∴l⊥平面MNP．延長PM交AB于F，取CD的中點(diǎn)G，則GN∥MP，∴G∈平面MNP．連結(jié)FG交BC于H，則H∈平面MNP，可證H是BC的中點(diǎn)，∴圖④與圖⑤中的平面MNP實(shí)為同一平面．∴⑤也符合．


練習(xí)冊系列答案
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下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在的棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形的序號)

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下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點(diǎn)M、N、P分別是其所在棱的中點(diǎn),能得出l⊥平面MNP的圖形的序號是_____________________.

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下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形的序號)．

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下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)

  

 

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下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出l⊥面MNP的圖形的序號是___________.(寫出所有符合要求的圖形的序號)

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