Question

已知θ為向量與的夾角，||=2，||=1，關(guān)于x的一元二次方程x²-||x+•=0有實(shí)根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)的最值．

Answer 1

解：（I）由題意可得θ∈[0，π]，由||=2，||=1，可得||²=4，=||||cosθ．…（3分）
∵方程x²-|a|x+a•b=0有實(shí)根，則有△=||²-4=4（1-2cosθ）≥0，得，所以．…（6分）
（II）∵
=
=…（9分）
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/31711.png' />，所以，
所以sin（
所以，函數(shù)的最大值為，最小值為-1．…（12分）
分析：（I）由方程x²-|a|x+a•b=0有實(shí)根，可得△=||²-4=4（1-2cosθ）≥0，得，結(jié)合θ∈[0，π]可求
（II）利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得=sin（2），結(jié)合θ的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最值
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的運(yùn)算為載體主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題