設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Snn
,稱Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的理想數(shù).已知a1,a2,a3,…,a500的理想數(shù)為2004,那么數(shù)列7,a1,a2,a3,…,a500的理想數(shù)為
 
分析:由題意可知n•Tn=(S1+S2+…+Sn),設新的理想數(shù)為Tx,根據(jù)理想數(shù)的公式可知 501×Tx=7×501+500×T500進而求得答案.
解答:解:Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,
∵n•Tn=(S1+S2+…+Sn
∵T500=2004
設新的理想數(shù)為Tx
501×Tx=7×501+500×T500
∴Tx=7+
1
501
×500×T500=8+500×4=2007
故答案為2007
點評:本題主要考查了數(shù)列的求和問題.考查了學生根據(jù)已知條件解決實際問題的能力,考查了學生的創(chuàng)造性的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列an的前n項的和為Sn,a1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關系(只需給出結果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為(  )

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