11．設(shè)集合A為方程2x2+x+p=0的解集，集合B為方程2x2+qx+2=0的解集，A∩B={$\frac{1}{2}$}，求集合A，B，A∪B．

分析 根據(jù)集合的基本運算，結(jié)合一元二次方程根的情況進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$是方程2x2+x+p=0和2x2+qx+2=0的公共根，
則2×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{2}$+p=0和2×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{2}$q+2=0，
即p=-1，q=-5，
即兩個方程為2x2+x-1=0和2x2-5x+2=0，
由2x2+x-1=0得x=-1或x=$\frac{1}{2}$，即A={-1，$\frac{1}{2}$}，
由2x2-5x+2=0得x=2或x=$\frac{1}{2}$，即A={2，$\frac{1}{2}$}，
則A∪B={-1，2，$\frac{1}{2}$}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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1．設(shè)集合U={x|-3≤x≤5}，A={x|-1＜x≤1}，B={x|0≤x＜2}，求
（1）∁UA；
（2）∁UB；
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