Question

已知集合A={a|

x+a

x2-2

=1有唯一實數解}，用列舉法表示集合A為

{-

9

4

，-

2

，

2

}

．

Answer 1

分析：若a=-

2

，則

x- 2

x2-2

=

1

x+ 2

=1，符合；若a=

2

，則

x+ 2

x2-2

=

1

x- 2

=1，符合；若a≠

2

，

x+a

x2-2

=1有唯一實數解，等價于x²-x-2-a=0有唯一實數解，由根的判別式能求出a=-

9

4

．由此能求出集合A．

解答：解：集合A={a|

x+a

x2-2

=1}，

x+a

x2-2

=1有唯一實數解．
（1）若a=-

2

，則

x- 2

x2-2

=

1

x+ 2

=1，符合．
（2）若a=

2

，則

x+ 2

x2-2

=

1

x- 2

=1，符合．
（3）若a≠±

2

，

x+a

x2-2

=1有唯一實數解，
等價于x²-x-2-a=0有唯一實數解，
那么△=（-1）²-4×1×（-2-a）=0
即a=-

9

4

．
綜上，A={-

9

4

，-

2

，

2

}．

點評：本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用．