已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)在[1,e]上的最小值.
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為;
(2).
解析試題分析:(1)可求得,結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/89/d/1p1c03.png" style="vertical-align:middle;" />,需對(duì)a的正負(fù)形進(jìn)行分類討論,從而得到f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)中得到的f(x)的單調(diào)性,可得f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此f(x)的最小值即為.
(1)由題意,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/89/d/1p1c03.png" style="vertical-align:middle;" />,且 1分
①的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分
② 當(dāng)時(shí),令,得,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分
(2)由(1)可知,
.
考點(diǎn):1、三角恒等變換;2、三角函數(shù)的基本運(yùn)算,3、利用定積分求曲邊圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•陜西)如圖,從點(diǎn)P1(0,0)做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2,再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2…;Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k=1,2,…,n).
(Ⅰ)試求xk與xk﹣1的關(guān)系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)記曲線在點(diǎn)(其中)處的切線為,與軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求a,b的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).已知a,b是實(shí)數(shù),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a和b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時(shí),f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在處的切線的斜率;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)設(shè),求函數(shù)在上的最大值.
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